碎形與渾沌在非線性水文系統之解析與預報               

                                    林 淑 真

由於碎形幾何與混沌動力是非線性科學中的兩個重要組成單元，而他們是目前解析複雜水文系統熱門工具。因此，本研究旨在利用此二學門於水科學相關領域的探討及應用，其中有八項主題是文中所欲解析者，分別是：（1）水文歷程的點碎形維度值計算與變異性解析；（2）區域性碎形特徵量之面狀解析與群集性探討；（3）水文變量之時間尺度律驗證與頻率分析之碎形趨近法；（4）驗證日流量資料的吸子存在性；（5）分析各種變數轉換下之系統複雜性的變遷程度；（6）以相空間觀點來解析部分階次模式之物理機制；（7）流量歷程之非線性模式建立與單超前期距預測；（8）非線性模式在集水區面積雨量之多超前期距預測。

首先，是利用碎形幾何來解析水文變量的時空變化，計有三個主題。在水文歷程的點碎形維度值計算與變異性解析方面：經計算得容積維度、資訊維度及相關維度等數據，顯示降雨及逕流歷程表現出多重碎形結構，又前者的複雜性遠比後者為高。至於兩者的間隙性係隨著觀測尺度的增加而下降，惟遞減型態有程度上的差異，同時亦均顯示出時間分佈上的強烈非均勻性。而區域性碎形特徵量之面狀解析與群集性探討方面：雨量的時間性維度在空間上之變異及解析能力，與一般所理解者是相互一致的；集水區流量歷程的時間性維度與河系網路分佈的空間性維度之間，具有一定程度的關聯性。又間隙性除可作為區分相同維度體系 辨識功能外，亦可作為偵測或檢測其是否受到外在衝擊的一項解析工具。在水文變量之時間尺度律驗證與頻率分析之碎形趨近法方面：降雨量具有時間的尺度不變性及隨門限值升高而導致群集性的下降，此外亦驗證得不同的門限值變動下，可獲得相同的一致性尺度不變區最大值。又利用超越門限值所得之機率－尺度律，進而建立起飽和尺度（重現期）與門限值（設計水文量）之相依關係，其有別於傳統的水文頻率分析法。當所關注的尺度為年單位以上時，暴雨的碎形尺度律公式可順利予以建立。

接著，是利用混沌動力來解析水文變量的時間變化，亦計有三個主體。在驗證日流量資料的吸子存在方面，經計算的日流量的相關維度與最大lyapunov指數，結果顯示了混沌吸子之存在證據，而所需解析的變數為3個或4個，因此可利用該等資訊來重建系統的運動軌跡，而所需解析的變數為3個或4個，因此可利用該等資訊來重建系統的運動軌跡。在不同變數轉換下之系統複雜性的變遷程度方面：以所選用的四種資料為例，當未有任何轉換時，則複雜度的大小順序是白色干擾、日降雨；日流量及lorenz吸子。除白色干擾是明顯的無序之外，其餘均含有某種程度的型態或結構，而且該測度展現出辨識能力。又若對資料進行積分或移動平均之轉換處理則可有效降低其複雜度，此隱喻能以較簡單的方式來建立模式且具有更長期距的預報能力。在使用相空間觀點來解析部分階次模式之物理機制方面：部分階次具有完備的數學理論架構及物理性之闡明機制，同時經由實際案例之計算與分析而給予證實。不僅如此，多為非線性部分階次模式更擴展成具有時間－空間關聯性並存之完整模式。

最後，是採用非線性模式來進行時間序列的模擬與預測，計有兩個主題。在流量歷程之非線性模式建立與單超前期距預測方面：於所比較的眾多模式當中，以結合相空間及類神經網路之時序建模方式，具有較佳的整體效能，顯見類神經網路所展現在學習非線性行為的適應能力。又在非線性模式於集水區面積雨量之多超前期距預測方面：經實證分析得具備渾沌動力性的非線性模式優於時間稽延式的線性模式，而當預報的超前期距增加時，前者明顯地展現出較佳的特性，同時亦維持一定的穩健性。因此，若驗證得一時間序列為渾沌過程，則應以非線性觀點為出發，而不應再簡化成線性問題。

雖然整個研究採用了較為新穎的觀念及工具來解析複雜水文系統，然大多數研究本體亦納入了傳統分析方法之結果，使得不同方法論能有 所參照及比較的機會，同時藉由其間的差異來截長補拙，使之能完善個複雜系統之描述能力。